Practica 3



U A B C
Facultad de Ciencias
Carrera de Física
Laboratorio de Óptica, otoño 2002
Prof. Roberto Machorro


Práctica 3
Formación de imágenes
Versión 11 Sept. 2002, RMM


ÍNDICE




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Introducción

En esta práctica se estudiará la reflexión y refracción de la luz, de manera controlada tal que permitan la formación de imágenes. Este aspecto de la óptica es el más extendido y con frecuencia se considera que es el único. Definitivamente no lo es, pero si juega un papel fundamental en la vida diaria, forma parte de uno de nuestros sentidos. La formación de imágenes, su trasferencia, su procesado, la asimilación, etc. serían imposibles con elementos aparentemente simples, como son el espejo y la lente.
 Iniciaremos el estudio del tema con la comparación de las características geométricas del un elemento simple, con sus parámetros que lo definen, ya en el uso técnico: distancia focal, abertura, etc. Enseguida se hará lo mismo, pero ahora ya con la exploración de los planos conjugados: objeto e imagen. La última parte consiste en observar los defectos introducidos por un espejo y/o una lente sobre la imagen. Un análisis cuantitativo está fuera del alcance de esta sesión, pero se espera que el estudio cualitativo permitirá apreciar lo complejo del asunto.
 Se planean dos visitas relacionadas con esta práctica: una a un laboratorio oftálmico y la segunda al observatorio de San Pedro, OAN-UNAM. Como en ambas se enfocará el aspecto de aberraciones, las visitas se harán hasta la tercera o cuarta semana.


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Objetivos

1. Relación entre la geometría y los parámetros de las componentes.
2. Manejo de elementos para formar de imágenes.
3. Estudio de las aberraciones en sistemas ópticos.
4. Análisis de algunos sistemas ópticos: proyector, telescopio y microscopio.

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Metodología: Semana No. 1

Geometría de lentes y espejos

Autocolimación

La posición de la imagen para un sistema óptico depende de las curvaturas de las superficies reflectoras y refractoras, las separaciones entre ellas, índices de refracción de los materiales empleados, etc. En esta primera sesión se medirán algunos parámetros de componentes, para después inferir su distancia focal, posición del eje óptico, etc. A una mejor medida de las características geométricas de cada elemento, mejor control de su desempeño.
  Usaremos la aproximación de primer orden, conocida como la ecuación del "pulidor". Esta es la siguiente:
1/f = n(1/R1+1/R2),
que se puede aplicar para el caso de un espejo curvo, suponiendo que el índice es igual al incidente, en nuestro caso aire n=1, y los radios de curvatura son iguales, reduciéndose a f = R/2.

  La medida de los radios de curvatura se puede hacer con instrumentos especializados, llamados esferómetros. Improvisaremos uno de ellos con elementos simples. En ambos casos se mide la cuerda o sagita de la sección esférica bajo medida. Como se ve en la figura.
Del triángulo rectángulo puede obtenerse el radio de la esfera, medidos r y s, de acuerdo con la relación
R = [(R-s)2+r2]1/2
  Medir la distancia focal de una tapa de reloj. Usando un vernier, mida el diámetro de la componente, 2r. Colocando una regla como plano de referencia, mida la sagita, en la parte más profunda de la esfera. Cada elemento del equipo debe hacer su propia lectura, para tener un promedio de la misma. En caso de tener un esferómetro, compare sus medidas. Calculo el radio de curvatura y de él, la distancia focal. Compare con la obtenida experimentalmente, usando una fuente lejana (p.e. el sol).


  Medir la distancia focal de una lente plano cóncava. Verificar que una de las superficies sea plana, al menos con lo que se puede lograr con una regla. Mida ahora la sagita, con mismo vernier, medir también el diámetro de la lente. Use la ecuación del "pulidor" para obtener la distancia focal.
  Si tiene la posibilidad de contar con un esferómetro, hacer estas mediciones en una lente oftálmica.
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Metodología: Semana No. 2

Explorando la relación objeto-imagen

Arreglo experimental

Poner en el banco óptico una lente biconvexa, de distancia focal conocida; Alinear el eje con el láser. Deje espacio suficiente para colocar una pantalla y un objeto de referencia, una cuadrícula graduada.
  Otro equipo realizará el experimento paralelo, pero usando un espejo cóncavo, en lugar de la lente positiva. Favor de observar lo que hacen en entre equipos, intercambiando comentarios.
  Coloque la pantalla en un extremo del banco y la cuadrícula en el otro extremo. Use una lámpara para iluminar la cuadrícula.
  Prepare una tabla con los siguientes elementos:


Donde se ha usado la notación del texto Hetcht y Zajac, esto es:
so es la distancia del objeto a la lente
si es la distancia de la imagen a la lente
ho es la altura del objeto, es decir la tamaño de la retícula. Puede usarse una sola división.
hi es la altura de la imagen de la retícula, medida en la pantalla.
mexp es la amplificación obtenida de las medidas.
fexp es la distancia focal obtenida de las medidas, calculada con la expresión
1/ so + 1/si = 1/f
  Mueva la lente hacia la pantalla hasta que se tenga una imagen nítida sobre ella. Mida so, si, ho, hi escribiendo las lecturas en la tabla. Cuando la imagen sea pequeña, use las orillas de la retícula como objeto e imagen; cuando la imagen sea grande, use el espaciado. Note la distorsión, patrón de iluminación, etc., incluya todo ello en su discusión.
  Sin cambiar la distancia entre la retícula y la pantalla, mueva la lente para encontrar otro punto donde se forme imagen. Repita las mediciones.
  Estos dos puntos se llaman lugar geométrico conjugado o puntos conjugados. Porque sucede esto? Cual es la distancia mínima entre la retícula y la pantalla para formar imagen? Incluya estos elementos en su discusión.
  Repita las mediciones para dos distancias menores entre retícula y pantalla.
  Quite la pantalla y enfoque la imagen sobre la pared, entonces repita las medidas.
  Calcule f y m de sus datos. Determine el valor experimental promedio f y su desviación estándar.

Instrumentos ópticos

Proyector. La imagen formada sobre la pared, lo habrán notado, tiene distorsiones y no es brillante. Una imagen de calidad y brillante puede lograrse al añadir una lente condensadora, como lo hacen los proyectores. La figura muestra el arreglo. El condensador enfoca la luz sobre el centro de la lente objetivo. De esta manera se aprovecha más luz y la luz pasa por el centro de la lente objetivo, por lo que los rayos son paraxiales.


  Monte una lente biconvexa en su soporte, alinear con el láser para coincida con ele óptico del objetivo. Coloque tan cerca como sea posible de la retícula. Mueva la lámpara a lo largo del banco hasta que la imagen del filamento se enfoque sobre al lente objetivo. Ajuste alturas y posiciones para que la malla se iluminada lo mejor posible y que la luz se enfoque al centro del objetivo. Observe la brillantez y calidad de la imagen.

Microscopio. Use un ocular de baja amplificación (p.e. 10x) para observar la imagen des-pués de la pantalla, por la parte externa. Esto se ilustra en la figura anterior. La amplificación calculada es el producto de la amplificación del objetivo y la amplificación angular del ocular:
M = mocumobj
Compare las amplificaciones calculadas y las medidas. Note también la distorsión, iluminación, etc.

Telescopio. Para observar objetos distantes. Aunque la imagen no es mas grande que el objeto, la amplificación angular hace que el objeto parezca mayor ante nuestro ojo. La imagen final es invertida; este es el telescopio astronómico. El telescopio terrestre usa una lente divergente como ocular, lo que hace que la imagen final sea derecha.


  El objetivo hace una imagen real, que se examina con un lente amplificador. El objeto esta lejos, de manera que la primera imagen esta en el foco del objetivo, su tamaño es proporcional a f1. La primera imagen está esencialmente en el foco del ocular, por lo que se forma una imagen virtual grande.
  La amplificación es la razón de los ángulos mostrados en la figura inferior. Si la altura de la imagen es h, entonces q1 =h/f1 y q2 =h/f2, por lo que la amplificación será
m = -q2/ q1 = -f1/f2
  De aquí se ve que para que un telescopio tenga alto poder debe tener f1 grande y f2 pequeña.
La más importante característica de un telescopio astronómico es su poder de colectar luz. Esto depende del diámetro de la lente objetivo. Esto es necesario para ver estrellas muy débiles, galaxias, etc. Los telescopio se describen, en general, por el diámetro de su objetivo.
  Medida de la amplificación. Apunte el telescopio a un objeto distante, observe y enfoque la imagen. Coloque una hoja de papel en un soporte y colóquela a 25 cm. del ocular. Vea al objeto directamente y ponga marcas en el papel correspondientes a la distancia aparente entre dos características del objeto, el tamaño de una ventana, por ejemplo.
  Con ambos ojos abiertos, vea a través del telescopio y a la pantalla. Marque la distancia entre las características anteriores, pero ahora vistas por el telescopio. Determine la amplificación y compare los resultados obtenidos de la ecuación anterior.
  Observe la iluminación, distorsión, etc. para incluirlas en su reporte.
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Metodología: Semana No. 3

Aberraciones en lentes y espejos

  Como se habrá aprendido de la teoría, aún en componentes perfectamente pulidas el trazo de los rayos geométricos muestra que, según el perfil de la componente y la colocación y tamaño del objeto, la calidad de la imagen no necesariamente es perfecta. Un espejo parabólico funcionará mejor si el objeto está al infinito, pero no cuando está cerca del radio de curvatura. Allí funciona mejor una esfera. Una componente de muy pequeña abertura tendrá menso aberraciones que una grande, por trabajar cerca del eje. Así podríamos dar otros ejemplos. Ec cualquier caso, la caracterización de la imagen es primordial. El saber que nuestro sistema óptico funciona como estaba diseñado es importante. Aquí veremos unas pocas pruebas clásicas que permiten estimar que tan bueno es nuestra componente o sistema óptico. Estas pruebas darán solo una idea de la magnitud de las aberraciones, para un estudio más detallado se requiere de otras pruebas, casi todas interferométricas.
  Vale la pena mencionar que, aún y cuando las superficies hayan sido trabajadas con extremo cuidado, siempre habrá el límite de calidad impuesto por la naturaleza ondulatoria de la luz, el fenómeno de difracción.

Prueba de la navaja

  Aunque suene paradójico, el objeto más complicado que puedan imaginar es: una fuente puntual!. Contiene un "espectro espacial" completo y plano. Por supuesto, ese objeto no lo podemos fabricar, pero se trabaja con lo más parecido a ese objeto puntual. Una vez colocado en nuestro sistema óptico, se puede estudiar como se comporta. En la figura siguiente se puede apreciar el arreglo experimental para un espejo, pero es igualmente válido para una lente o sistemas de lentes.


  Una prueba similar la realizan los oftalmólogos, al revisar el ojo. El sistema de prueba que usan tiene la fuente puntual y la navaja en el mismo montaje, las dos se mueven juntas. En nuestro caso dejaremos al foco estacionario y moveremos únicamente la navaja, en las direcciones marcadas por las flechas del dibujo.
  Suponiendo que la fuente fuese puntual, que es espejo sea perfecto, lo que se vería al introducir la navaja se muestra en la figura.


Notas complementarias

Prueba del alambre.- Familia de la prueba de la navaja, en lugar de introducir un filo se introducen dos (las orillas del alambre). La intersección con los rayos de luz se hace entonces desde dos flancos.
Prueba de Ronchi.- Familia de la prueba de la navaja y del alambre, donde ahoras se introducen una serie de alambres alineados paralelamente entre si (rejilla de Ronchi). Más sensible, pero más complejo de analizar.
Prueba de Hartman.- Unas mascarilla cubre al sistema bajo prueba. En ella se han elaborado un arreglo de perforaciones. Al iluminar el sistema óptico, unicamente forman imagen esas regiones abiertas en la pantalla. analizando la formación de la imagen por esas perfornaciones da información del frente de onda.
Diafragmas.- Las aberraciones son muy sensibles a la abetura del sistema óptico.


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Reporte de la práctica

Poner mucho cuidado en la sección de discusión.
Remarque si se cumplieron o no los objetivos de la práctica y la razón de su respuesta.

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Plan Semanal

Semana 1.- Geometría de lentes y espejos
Sesión 1.- Videos sobre la práctica.
Sesión 2.- Trabajar con el banco óptico.
  Banco óptico lineal, bases, lentes, espejos

Semana 2.- Relacioón objeto-imagen
Sesión 1.- Formar imágenes con lentes y espejos.
  Banco óptico lineal, bases, lentes, espejos, pantallas "calibradas" (retículas).
Sesión 2.- Estudiar sistemas ópticos no simples
  Proyector de acetatos, transparencias, "cañón", microscopio y telescopio.

Semana 3.- Aberraciones en lentes y espejos
Sesión 1.- Observación de las aberraciones
  Banco óptico lineal, bases, lentes simples y compuestos, espejos, retículas
Sesión 2.- Prueba de la navaja.
  Banco óptico lineal, bases, lentes, espejos, navaja de rasurar.