U A B C Facultad de Ciencias Carrera de Física Laboratorio de Óptica, otoño 2002 Prof. Roberto Machorro

Práctica 4 Polarización de la luz Versión 5 octubre 2002, RMM

Introducción

Objetivos

1. Afirmar el concepto de polarización en ondas.
2. Analizar las maneras de producir luz polarizada.
3. Control de la luz polarizada.
4. Usos de la luz polarizada.

Metodología: Semana No. 1

  Una clave importante en estos experimentos estriba en que se introduce asimetría. La onda NO viaja de la misma manera en todas direcciones. Esto sucede en un espacio anisótropo, esto es, donde sus propiedades dependen de la dirección. Las propiedades pueden ser de absorción, de índice, de dispersión, de reflexión de la luz.

Generación de luz polarizada: Dicroismo

  Trate de imaginar ahora una serie de restricciones muy pequeñas, formadas por alambres o conductores de corriente. Como debe saber, no hay alambres perfectos, de manera que absorben parte de la energía. Si a esa rejilla muy fina le hace llegar un haz de luz, que no es otra cosa que ondas electromagnéticas, el campo se absorberá de manera diferente, debido a que tenemos anisotropía.
  El campo eléctrico paralelo al alambre estimula una corriente a lo largo de él, esa corriente se absorbe por defectos del alambre y se queda con la energía del campo. El campo perpendicular al alambre prácticamente no genera corriente eléctrica alguna y su energía no se queda en la rejilla.
  Antiguamente se fabricaban rejillas con alambres de oro. El periodo de la rejilla no era grande, de manera que sólo podía usarse para luz infrarroja y su eficiencia era baja. Actualmente se fabrican con polímeros conductores, los cuales se someten a una tensión, para alinear las moléculas, después de esto se montan en una base de plástico. Son funcionales en todo el visible, aunque su eficiencia no es tan grande como otras técnicas. Estas láminas se conocen como Polaroides. Las características de un polaroide ideal serían 50/50, esto es, que se absorbe el 50% y se transmite el otro 50% en forma de luz linealmente polarizada. Un polaroide comercial transmite del orden de 30% de la luz incidente,
  La eficiencia del polarizador cualquiera se cuantifica con el coeficiente de extinción, definido por la razón de la amplitud de la onda que más trasmite y la de menor transmisión. Esto viene a ser como la elipticidad de la onda saliente. En el caso de polaroides se tienen coeficientes de extinción del orden de 100, lo que significa que en la luz saliente, el eje mayor es del orden de 100 veces el eje menor de la elipse de salida.
  Observe lo que le rodea, colocando ante sus ojos los polarizadores. Se recomienda un polarizador en un ojo y cerrar el otro. Por ejemplo, vea la reflexión de la luz en un vidrio de ventana, a diferentes ángulos; Otro ejemplo, las nubes del cielo. Busque otros y anote lo que observe.

Ley de Malus

  Monte el arreglo experimental como el que se ilustra en la figura siguiente. Consta de una fuente de luz (diodo emisor de luz, LED) una lente colimadora, con el LED en la posición focal. Un polarizador P, de ángulo ajustable manualmente. Un soporte de muestras M, de ángulo variable. Un segundo polarizador A, montado en una base girada por un motor a pasos. Una lente concentradora (o telescopio) que enfoca la luz a un detector. Conecte el motor al puerto EJ1, la salida de la tarjeta del detector a la entrada analógica 0, el sensor de posición a la entrada digital 3, todos puertos de la tarjeta INAD.

  Ejecute el programa LabOpt y seleccione el ícono con una elipse, que lo lleva a la sección de elipsometría. Con este programa puede controlar el encendido del LED, la posición del analizador y la lectura en el detector de luz.
  Alinee los brazos para que el polarizador y el analizador queden uno frente al otro, sin muestra. Verifique que el detector de luz tiene señal, usando la opcion INAD en el menú principal. Regrese a la parte de elipsómetro y escoja el número de vueltas que quiere medir, y la posición inicial del polarizador P, de un nombre al archivo donde se almacenarán los datos.
  En una hoja de cálculo haga el ajuste de los datos experimentales a la ley de Malus. Discuta el porque la luz no llega a un mínimo igual a cero intensidad.
  Trate de hacer experimentalmente el problema 8.7, pag.289, del texto.

Regresar al inicio

Metodología: Semana No. 2

Generación de luz polarizada: Esparcimiento de la luz

  Una onda electromagnética que incide sobre un átomo o molécula, si es de la amplitud y frecuencia adecuadas, lo polarizará, esto es separará la carga positiva de la negativa. Como el campo es oscilatorio, el dipolo también lo será. Un dipolo variando en el tiempo radía un campo electromagnético, con una amplitud que depende de la dirección de radiación, relativa a la dirección de oscilación del dipolo. La figura anexa trata de ilustrar lo dicho.

  Un observador colocado en el eje y no medirá intensidad alguna; el colocado en el eje x medirá el máximo, al igual que el colocado en el eje z, perpendicular al papel. Esto da lugar a una asimetría, justo lo necesario para polarizar la luz. Suponga que se coloca sobre el eje z, observando a través de un polaroide. Cuando el eje del polaroide coincida con la orientación del dipolo, se notará intensidad. Cuando esté perpendicular a él medirá nada!. Las figuras del texto, 8.36 y 8.37 pag. 257 presentan este efecto con mayor detalle de la que aquí se ve.
  Es muy importante que discuta lo que sucede con los dipolos estimulados con el campo perpendicular al mostrado en la figura. Porqué no se detecta?
  Lo anterior es fácilmente observable con la luz solar dispersada o esparcida por la atmósfera terrestre. EL efecto es notable cuando se observa en la dirección perpendicular a la de los rayos solares, analizando la luz con un polaroide.
  Va a simular el fenómeno de esparcimiento de la luz, en la atmósfera, pero ahora en el laboratorio. En un vaso de agua coloque unas gotas de leche (hacer pruebas para optimizar la polarización con el número de gotas). Ilumine al vaso con una luz intensa, no polarizada.

  Es recomendable que ponga primero un polarizador, de orientación conocida, entre la fuente de luz y el vaso de agua, con ello introduce luz linealmente polarizada al sistema. Colocándose el la parte superior del vaso, y perpendicularmente a la dirección con que se ilumina al mismo, gire el polarizador, enviando luz horizontal y verticalmente polarizada. Anote lo que observa. Ahora repita la observación, pero viendo al vaso desde el horizonte. Anote lo que ve. Es importante que nota cambios de luz, al girar el polarizador de entrada, PERO NO USA polarizador entre su ojo y el vaso! ¿Porqué sucede estó?
  Quite ahora el polarizador lineal de la entrada (ahora entra luz no polarizada), y analice con un polarizador lineal entre su ojo y el vaso. Explique lo que ve.
  Qué sucede en posiciones intermedias? ¿Se aplica la ley de Malus?
  Ilumine con luz que pase por filtro de color, cada grupo un color diferente, rojo, verde y azul.

Generación de luz polarizada: Birrefingencia

  En la naturaleza se da con frecuencia materiales y sistemas asimétricos. Uno muy notable son los cristales de calcita y cuarzo. En el primero de ellos la distribución de los átomos se da distinta según la dirección que se observe (ver texto Hetch y Zajak, fig. 8-17 y 8-18, pag. 246). Es obvio que la luz tendrá índices de refracción dependientes de la dirección.
  Sostenga un trozo de calcita sobre una página del libro. Colocando diferentes caras del prisma sobre el papel podrá notar en ciertas posiciones se tienen doble imagen y en otras una sola. Explique el porqué. Ponga un pequeña papel autoadherible sobre la cara en que se vió una sola imagen, escriba sobre él una identificación. Ahora Ilumine con un láser no polarizado al trozo de calcita, desde las diferentes caras. Cuando tenga doble haz, analice cada uno con el polaride y discuta lo que observe.
  Comercialmente se aprovecha la separación de las dos polarizaciones para fabricar prismas que permitan el paso de una sola polarización, absorbiendo la otra. La eficiencia es grande, logrando transmitancia de casi el 50% y un coeficiente de extinción de 105 , unas mil veces mejor que los polaroides. Tiene dos limitaciones, una es el intervalo espectral útil y la segunda es la abertura numérica es relativamente pequeña.
  Investigue y dibuje en detalle el diagrama de un prisma polarizador tipo Glann-Thomson, incluyendo sus características más relevantes.
  Usando el arreglo experimental usado para llegar a la ley de Malus, medir el coeficiente de extinción de un prisma de calcita, usando como analizador otro prisma "igual". Repita la medida para evaluar el coeficiente de extinción de un polaroide. Como medir un mínimo le será muy difícil (porqué?), se recomienda medir unos 6 a 10 puntos alrededor del mínimo, ajustar una parábola a esos datos e interpolar la posición del vértice.

Regresar al inicio

Metodología: Semana No. 3

Generación de luz polarizada: Reflexión

  Otra manera de producir luz polarizada es por la reflexión de la misma en casi cualquier superficie. Existe una asimetría en la manera en que se refleja cada componente de la onda electromagnética. En la gráfica se muestra el caso de una interfaz aire vidrio.

  Puede verse que, para un ángulo dado, la componente perpendicular al plano de incidencia refleja mejor que la paralela. Que hay un ángulo muy especial, el llamado de Brewster, para el cual la reflectancia Rp es cero. Este ángulo es tal que el dipolo oscilador, estimulado por la onda incidente, no polarizada, no radía onda secundaria alguna. Es decir, un observador colocado en la dirección no medirá luz, como se muestra en la figura inferior. Note en la gráfica que, a ese ángulo, vale la relación

  Existe una expresión entre el ángulo qB y el índice de refracción, la viene demostrada en los textos.

  Cuando el índice de refracción es un número complejo, es decir el material es absorbente, al ángulo de Brewster ya no se tiene reflectancia Rp cero. Además, se introduce un defasamiento entre la onda incidente y la reflejada. Esto se observa de los coeficientes de Fresnel, que ahora son números complejos:  

  Esto quiere decir que, si enviamos luz linealmente polarizada a la muestra, la luz que se refleja ya no es linealmente polarizada. Será, en general, elípticamente polarizada. El estudio detallado ya no puede hacerse con un polarizador simple, como se verá en el último apartado (Elipsometría). Por el momento y para únicamente ver cambios en la intensidad de la luz emergente, se puede usar un polaride o un polarizador de calcita. Observe todas las reflexiones que le rodea y describa cuando esta polarización logra un máximo.

Generación de luz elíptica controlada

  Aquí veremos la gran versatilidad que proporciona el emplear los fenómenos anteriormente descritos para la creación controlada de luz con polarización específica. Esto dará lugar al empleo de este luz para el estudio de las propiedades ópticas de la materia.
  Empecemos con la birrefringencia. Habrá notado en la sección correspondiente que hay materiales que son asimétricos por naturaleza: calcita, mica, celofán, azúcar, etc. En su texto habrá leído intensamente sobre el tema y llegado a la conclusión que la propagación dentro del material es diferente según se la dirección en que viaja la onda. El meollo está en el elipsoide de índices de refracción, ilustrado en la figura.

  Por supuesto que depende de la manera en que se corta las caras de la laja respecto el eje óptico. Como recordará, la velocidad de propagación de la onda define al índice de refracción: n=c/v, donde c es la velocidad de la onda en el vacío y v en la velocidad en el material. Al encontrar la onda incidente dos índices distintos para cada polarización, las componentes viajarán a velocidades diferentes. A lo largo del viaje dentro del material se retrasa una componente respecto a la otra. A la salida se tendrá un defasamiento neto dado por:
Df = (no-ne)d
  Ajustando el espesor de la laja de material birrefringente, se puede introducir un corrimiento en fase cualquiera. La gráfica ilustra el efecto de ese retraso en fase relativo, sobre la polarización de un haz linealmente polarizado, orientado a 45 grados respecto al eje del retardador.

  Otra posibilidad es mantener fijo el retraso y cambiar el ángulo relativo entre el eje de transmisión del polarizador y el eje rápido de la plata retardadora. De importancia básica son los espesores de un cuarto y de media onda. En ellos el corrimiento es Df =90 y Df =180 grados respectivamente. A continuación se muestra como evoluciona el estado de polarización cuando se ilumina un polarizador, seguido de una placa retardadora cuarto de onda. La posición de cada elemento se marca al pie de cada resultado.

Elipsometría

  Si con un polarizador, P, seguido de una placa retardadora de cuarto de onda, Q, se puede generar cualquier tipo de luz polarizada, el proceso inverso también será posible. Esto es, si al sistema P+Q le llega luz elípticamente polarizada, a la salida se tiene luz linealmente polarizada. Este es el principio de la elipsometría.
  La elipsometría es la rama de la óptica dedicada a la caracterización de materiales analizando el cambio en el estado de polarización al pasar por una muestra, ya sea por reflexión o por transmisión. La versión más extendida es la de reflexión (ver sección correspondiente, en esta misma práctica).
  Se ha visto que el coeficiente de reflexión de (Fresnel) es función del índice de refracción del material en donde se refleja la luz. De allí que al incidirle luz linealmente polarizada reflejará elípticamente polarizada. O al revés, siempre será posible hacer llegar luz con la elipticidad tal que, al reflejarse, emerja linealmente polarizada. El problema es ahora encontrar esa elipticidad; la solución está en el manejo del sistema P+Q, mostrado en el párrafo anterior.
  Hay muchas configuraciones para hacer esta tarea. Hay elipsómetros comerciales automáticos, ya sea del tipo nulo o de analizador rotante. El principio es muy similar y se muestra en la figura de la página siguiente. El propósito es encontrar los parámetros elipsométricos (y,D), definidos por la ecuación

donde rp y rs son los coeficientes de Fresnel en polarización p y s, respectivamente. El significado gráfico de los parámetros (y,D) es evidente de la misma figura.

  El problema es ahora invertir la ecuación anterior: dados (y,D) encontrar nt del material, que es un número complejo. El problema se puede complicar si se tiene una o más capas delgadas. Y si estas capas son inhomogeneas, anisotrópicas, rugosas, porosas, etc. Temas que está fuera del alcance de esta práctica.

Experimentos con luz polarizada

  En el arreglo experimental utilizado para la ley de Malus instale ahora una placa retardadora de un cuarto de longitud de onda (Ret), inmediatamente después del polarizador P. Deje los brazos de los polarizadores para que la luz pase de uno a otro, viajando sin desviarse. Poniendo al programa para el analizador unas 5 a 10 vueltas, observe la gráfica de la señal del detector.
  a) Manipule la orientación de P y Ret, para que la luz que pasa por A sea constante (o lo más cerca de ello). ¿Qué tipo de polarización es la que tenemos? Explique cuales debieran ser las posiciones relativas entre el polarizador y retardador. Explique el porque no se llega a una recta horizontal.
  b) Durante la visita al laboratorio del CCMC se hará uso de un elipsómetro comercial de alta calidad, con el cual se estudiará una oblea de silicio con su capa natural de óxido de silicio.


Regresar al inicio

Reporte de la práctica

Poner mucho cuidado en la sección de discusión.
Remarque si se cumplieron o no los objetivos de la práctica y la razón de su respuesta.

Regresar al inicio

Plan Semanal

Semana 1.- Introducción.- Genera luz polarizada por absorción. Ley de Malus
Sesión 1.- Videos sobre la práctica.
Sesión 2.- Dicroismo. Ley de Malus
  Banco óptico lineal, bases, lentes, espejos
  Programa de cómputo LabSim
  Favor de usar la opción Save As... (todavía no se como hacerlo de otra manera)

Semana 2.- Dos formas de generar luz polarizada
Sesión 1.- Dispersión de luz.
  Banco óptico lineal, bases, lentes, espejos, pantallas "calibradas" (retículas).
Sesión 2.- Estudiar sistemas ópticos no simples
  Proyector de acetatos, transparencias, "cañón", microscopio y telescopio.

Semana 3.- Luz polarizada por reflexión de luz y birrefringencia
Sesión 1.- Reflexión de luz y birrefringencia
  Banco óptico lineal, bases, lentes simples y compuestos, espejos, retículas
Sesión 2.- Elispometría
  Elipsómetro JY

---